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<!DOCTYPE html>

<title>Besetzungsinversion</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Besetzungsinversion</span></h1>

</header>

</div>

<div id="mw-content-text" class="mw-body-content mw-content-ltr" lang="de" dir="ltr"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr"><p><b>Besetzungsinversion</b> (Besetzungsumkehr) (<span style="font-style:normal;font-weight:normal"><a href="Latein" title="Latein">lateinisch</a></span> <span lang="la-Latn" style="font-style:italic"><i>inversio</i></span> ‚Umkehr‘) ist ein Begriff aus der <a href="Physik" title="Physik">Physik</a> von Systemen (beispielsweise <a href="Atom" title="Atom">Atomen</a>), die nur bestimmte Zustände mit <a href="Diskret" title="Diskret">diskreten</a> <a href="Energie" title="Energie">Energien</a> annehmen können, wie sie durch die <a href="Quantenmechanik" title="Quantenmechanik">Quantenmechanik</a> beschrieben werden. Besetzungsinversion liegt vor, wenn sich mehr <a href="Teilchen" title="Teilchen">Teilchen</a> in einem energetisch höheren <a href="Zustand_(Quantenmechanik)" title="Zustand (Quantenmechanik)">Zustand</a> <i>E</i><sub>2</sub> befinden als im energetisch niedrigeren Zustand <i>E</i><sub>1</sub>. Sie kann nicht im <a href="Thermisches_Gleichgewicht" class="mw-redirect" title="Thermisches Gleichgewicht">thermischen Gleichgewicht</a> auftreten.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Situation_im_thermischen_Gleichgewicht">Situation im thermischen Gleichgewicht</h2></div>

<p>Im thermischen Gleichgewicht nach der <a href="Boltzmann-Statistik" title="Boltzmann-Statistik">Boltzmann-Verteilung</a> gilt, wenn eine einheitliche <a href="Temperatur" title="Temperatur">Temperatur</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ec7200acd984a1d3a3d7dc455e262fbe54f7f6e0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.636ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle T}" loading="lazy"></span> vorausgesetzt wird:

</p>

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</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {N_{2}}{N_{1}}}={\frac {g_{2}}{g_{1}}}\cdot \exp \left(-{\frac {E_{2}-E_{1}}{k_{\mathrm {B} }\cdot T}}\right)}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/64c0c6aae5cd2b724470e45bf31d4806b02a69ea.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:29.531ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {N_{2}}{N_{1}}}={\frac {g_{2}}{g_{1}}}\cdot \exp \left(-{\frac {E_{2}-E_{1}}{k_{\mathrm {B} }\cdot T}}\right)}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>mit

</p>

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</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N_{1}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/71b670ae74954b8aacd4d720d9b2b2081f6d3869.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.92ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle N_{1}}" loading="lazy"></span> die <a href="Dichte" title="Dichte">Dichte</a> der Teilchen im unteren Zustand</li>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N_{2}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/597ea9dac049261fdda77c5176b050e6588d6bb9.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.92ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle N_{2}}" loading="lazy"></span> die Dichte der Teilchen im oberen Zustand</li>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle g_{i}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2ce36142a0a1c6660e82bdf3ef3f1551317efe0c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.909ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle g_{i}}" loading="lazy"></span> die <a href="Entartung_(Quantenmechanik)" title="Entartung (Quantenmechanik)">statistischen Gewichte</a> der Zustände</li>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{i}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/8ba9f6e3041b052cf13a0ede4ecf35fb4c9cd16c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.515ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle E_{i}}" loading="lazy"></span> ihre Energie und</li>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k_{\mathrm {B} }}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c9b90d21a1c8fb907fddab1caded3b7f1eeffe3d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.607ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle k_{\mathrm {B} }}" loading="lazy"></span> die <a href="Boltzmann-Konstante" title="Boltzmann-Konstante">Boltzmann-Konstante</a>.</li></ul>

<p>Da die <a href="Energiel%C3%BCcke" class="mw-redirect" title="Energielücke">Energielücke</a> zwischen zwei <a href="Energieniveau" title="Energieniveau">Niveaus</a> stets größer 0 ist:

</p>

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</mrow>

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</mrow>

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</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta E=E_{2}-E_{1}>0,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/8012d65bea4a5d7e01395fb36c338e44d3c32945.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:20.097ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \Delta E=E_{2}-E_{1}>0,}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>kann die <a href="Exponentialfunktion" title="Exponentialfunktion">Exponentialfunktion</a> niemals größer 1 werden, denn die <a href="Absolute_Temperatur" class="mw-redirect" title="Absolute Temperatur">absolute Temperatur</a> ist stets positiv:

</p>

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</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Rightarrow -{\frac {E_{2}-E_{1}}{k_{\mathrm {B} }\cdot T}}<0\qquad \Rightarrow \exp \left(-{\frac {E_{2}-E_{1}}{k_{\mathrm {B} }\cdot T}}\right)<1}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/91d69d6827f07ecda9c48dcc9136515b68e59d23.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:48.771ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle \Rightarrow -{\frac {E_{2}-E_{1}}{k_{\mathrm {B} }\cdot T}}<0\qquad \Rightarrow \exp \left(-{\frac {E_{2}-E_{1}}{k_{\mathrm {B} }\cdot T}}\right)<1}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Somit befinden sich im natürlichen Gleichgewicht weniger Teilchen in einem energetisch höheren Zustand als im energetisch niedrigeren Zustand:

</p>

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</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Rightarrow {\frac {g_{2}}{g_{1}}}\cdot \exp \left(-{\frac {E_{2}-E_{1}}{k_{\mathrm {B} }\cdot T}}\right)<{\frac {g_{2}}{g_{1}}}\qquad \Rightarrow {\frac {N_{2}}{N_{1}}}<{\frac {g_{2}}{g_{1}}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/62ad9697cdc0bd1462b01a58c79219c171906c43.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:49.856ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle \Rightarrow {\frac {g_{2}}{g_{1}}}\cdot \exp \left(-{\frac {E_{2}-E_{1}}{k_{\mathrm {B} }\cdot T}}\right)<{\frac {g_{2}}{g_{1}}}\qquad \Rightarrow {\frac {N_{2}}{N_{1}}}<{\frac {g_{2}}{g_{1}}}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Erzeugung_einer_Inversion_durch_Pumpen">Erzeugung einer Inversion durch Pumpen</h2></div>

<p>Daraus folgt, dass eine Besetzungsinversion

</p>

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<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {N_{2}}{N_{1}}}>{\frac {g_{2}}{g_{1}}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d480adb547814e8198aea5889bfc1a45abe9afad.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" style="vertical-align: -2.338ex; width:9.854ex; height:5.676ex;" aria-hidden="true" alt="{\displaystyle {\frac {N_{2}}{N_{1}}}>{\frac {g_{2}}{g_{1}}}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>nur vorliegen kann, wenn sich das System nicht im thermischen Gleichgewicht befindet.

</p><p>Jedes System strebt danach, seine <a href="Entropie_(Thermodynamik)" class="mw-redirect" title="Entropie (Thermodynamik)">Entropie</a> zu maximieren, also seine <a href="Freie_Energie" title="Freie Energie">freie Energie</a> zu minimieren. Die Besetzungsinversion stellt eine Abweichung vom <a href="Lokales_thermodynamisches_Gleichgewicht" class="mw-redirect" title="Lokales thermodynamisches Gleichgewicht">lokalen thermodynamischen Gleichgewicht</a> dar und ist somit nicht stabil. Sie kann daher nur unter steter Energiezufuhr, dem sogenannten Pumpen, in Nichtgleichgewichtssystemen künstlich herbeigeführt und aufrechterhalten werden. Das Pumpen muss selektiv erfolgen, d. h., es darf nur bestimmten Teilchen Energie zugeführt werden. Damit kann erreicht werden, dass ausgewählte Niveaus stärker besetzt werden als dies im natürlichen Gleichgewicht der Fall wäre.

</p><p>Wird die Anregungsquelle (z. B. optisches Pumpen, <a href="Gasentladung" title="Gasentladung">Gasentladung</a>) abgeschaltet, dann wird die thermische Überbesetzung des invertierten elektronischen Zustands durch Emission und Stöße mit anderen Atomen oder <a href="Molek%C3%BCl" title="Molekül">Molekülen</a> abgebaut. Das lokale thermische Gleichgewicht wird erreicht, wenn angeregte elektronische Zustände, <a href="Ionisationsgrad" title="Ionisationsgrad">Ionisationsgrad</a> und die <a href="Bewegungsenergie" class="mw-redirect" title="Bewegungsenergie">Bewegungsenergie</a> der Atome/Moleküle wieder entsprechend der Boltzmann-Statistik verteilt sind. Je nach <a href="Lebensdauer_(Physik)" class="mw-redirect" title="Lebensdauer (Physik)">Lebensdauer</a> der Zustände und der <a href="Teilchendichte" title="Teilchendichte">Teilchendichte</a> im System kann der Vorgang einige <a href="Millisekunde" class="mw-redirect" title="Millisekunde">Millisekunden</a> in Anspruch nehmen.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Optisches_Pumpen">Optisches Pumpen</h3></div>

<p>Eine häufige Art des Pumpens ist das <a href="Optisches_Pumpen" title="Optisches Pumpen">optische Pumpen</a>, wobei <a href="Blitzr%C3%B6hre" title="Blitzröhre">Blitzlampen</a> oder die Strahlung von Lasern genutzt werden. Soll die Besetzungsinversion in einem Laserresonator zur Erzeugung eines Laserstrahls dienen, muss die Strahlung der Pumpquelle energiereicher sein als das Licht, das später vom damit gepumpten Laser emittiert wird. Besetzungsinversion wird erreicht, wenn die Energiedifferenz zwischen dem Grund- und einem höher angeregten elektronischen Zustand des Teilchens sowie die <a href="Photon" title="Photon">Photonen</a>energie der Pumpquelle übereinstimmen. Die Energie eines Photons ist das Produkt aus seiner <a href="Frequenz" title="Frequenz">Frequenz</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \nu }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \nu }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c15bbbb971240cf328aba572178f091684585468.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.232ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \nu }" loading="lazy"></span> und der <a href="Planck-Konstante" title="Planck-Konstante">Planck-Konstante</a> <i>h</i>:

</p>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E=h\cdot \nu .}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c37a8b5c95763de05de8d61f9f5f300660bb4bb4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:9.771ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle E=h\cdot \nu .}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Stoßpumpen"><span id="Sto.C3.9Fpumpen"></span>Stoßpumpen</h3></div>

<p>Eine andere Form der selektiven Anregung ist der <a href="Sto%C3%9F_(Physik)" title="Stoß (Physik)">Stoß</a> mit einem anderen angeregten Teilchen B, das durch <a href="Abregung" class="mw-redirect" title="Abregung">Abregung</a> die Energiedifferenz austauschen kann, um stattdessen das erste Teilchen A in den höher angeregten Zustand zu bringen. Um die Teilchen der Sorte B nach der Stoßabregung wieder in den angeregten Zustand zu bringen, wird ihnen Energie, z. B. durch <a href="Elektronensto%C3%9F" class="mw-redirect" title="Elektronenstoß">Elektronenstöße</a>, zugeführt (siehe <a href="Helium-Neon-Laser" title="Helium-Neon-Laser">He-Ne-Laser</a>). Die Energie kann in Form einer elektrischen <a href="Elektrostatische_Entladung" title="Elektrostatische Entladung">Entladung</a> (z. B. <a href="Glimmentladung" title="Glimmentladung">Glimmentladung</a>, <a href="Hohlkathode" class="mw-redirect" title="Hohlkathode">Hohlkathode</a>, <a href="Mikrowellen" title="Mikrowellen">Mikrowellen</a>) in das Medium eingebracht werden.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Laser">Laser</h2></div>

<div class="hauptartikel" role="navigation"><span class="hauptartikel-pfeil" title="siehe" aria-hidden="true" role="presentation">→ </span><i><span class="hauptartikel-text">Hauptartikel</span>: <a href="Laser" title="Laser">Laser</a></i></div>

<p>Ein Laser stellt eine Anordnung dar, um einen <a href="Lichtstrahl" class="mw-redirect" title="Lichtstrahl">Lichtstrahl</a> zu erzeugen, dessen Photonen sich durch gleiche <a href="Frequenz" title="Frequenz">Frequenz</a>, <a href="Phase_(Schwingung)" class="mw-redirect" title="Phase (Schwingung)">Phase</a> (zusammen: <a href="Koh%C3%A4rente_Strahlung" class="mw-redirect" title="Kohärente Strahlung">Kohärenz</a>) und <a href="Polarisation" title="Polarisation">Polarisation</a> auszeichnen. Die nutzbare <a href="Strahlung" title="Strahlung">Strahlung</a> wird aus dem Strahlungsfeld des <a href="Resonator" title="Resonator">Resonators</a> ausgekoppelt, z. B. durch <a href="Teildurchl%C3%A4ssiger_spiegel" class="mw-redirect" title="Teildurchlässiger spiegel">teildurchlässige Spiegel</a>.

</p><p>Eine notwendige, aber nicht alleine ausreichende Voraussetzung für den Betrieb eines Lasers ist die Verstärkung eines Strahls durch <a href="Stimulierte_Emission" title="Stimulierte Emission">stimulierte Emission</a>. Dazu muss im einfachsten Fall (<a href="Dreiniveausystem" class="mw-redirect" title="Dreiniveausystem">3-Niveau-Laser</a>) Besetzungsinversion zwischen dem Grundzustand <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E_{0}}">

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<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{0}}</annotation>

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</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/411d268de7b1cf300d7481e3fe59f3b20887e0d0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.769ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle E_{0}}" loading="lazy"></span> und dem Laserniveau <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E_{M}}">

<msub>

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</msub>

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</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{M}}</annotation>

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</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6f1b716a2b6bf8ba1ef2fde12b130c935880833e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.674ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle E_{M}}" loading="lazy"></span> herrschen. Das nebenstehende Bild zeigt einen <a href="Vierniveausystem" class="mw-redirect" title="Vierniveausystem">4-Niveau-Laser</a>, der prinzipiell genauso funktioniert, aber ein zusätzliches Niveau oberhalb <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E_{0}}">

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</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{0}}</annotation>

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</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/411d268de7b1cf300d7481e3fe59f3b20887e0d0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.769ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle E_{0}}" loading="lazy"></span> (nämlich <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E_{L}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

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<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{L}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4bc49fb888307557ac08c3f15601fd76e2ae2c35.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.067ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle E_{L}}" loading="lazy"></span>) besitzt, das sich wiederum schnell in den Grundzustand <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E_{0}}">

<msub>

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</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{0}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/411d268de7b1cf300d7481e3fe59f3b20887e0d0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.769ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle E_{0}}" loading="lazy"></span> entleert. Im 4-Niveau-Laser ist daher Besetzungsumkehr (nämlich zwischen E<sub>M</sub> und E<sub>L</sub>) einfacher herzustellen, da <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E_{L}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{L}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4bc49fb888307557ac08c3f15601fd76e2ae2c35.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.067ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle E_{L}}" loading="lazy"></span> praktisch leer ist.

</p><p>Die Besetzungsinversion kann stationär nur erreicht werden, wenn sowohl der Zustand <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E_{P}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{P}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/293e98c0a79c39bb752e903cae16b33b370cd6b5.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.182ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle E_{P}}" loading="lazy"></span> schnell relaxiert (sich entleert, geschieht im µs-Bereich), als auch, falls vorhanden, <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E_{L}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{L}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4bc49fb888307557ac08c3f15601fd76e2ae2c35.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.067ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle E_{L}}" loading="lazy"></span> eine kurze <a href="Lebensdauer_(Physik)" class="mw-redirect" title="Lebensdauer (Physik)">Lebensdauer</a> besitzt, bzw. die Anregung aus <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E_{0}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{0}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/411d268de7b1cf300d7481e3fe59f3b20887e0d0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.769ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle E_{0}}" loading="lazy"></span> schnell genug erfolgt. Das laseraktive Niveau <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E_{M}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{M}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6f1b716a2b6bf8ba1ef2fde12b130c935880833e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.674ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle E_{M}}" loading="lazy"></span> muss dagegen eine große Lebensdauer (ms) besitzen, da es ansonsten durch <a href="Spontane_Emission" title="Spontane Emission">spontane Emission</a> schnell selbst entvölkert wird und sich ein thermisches Gleichgewicht nach der Boltzmann-Verteilung einstellt.

</p><p>Die detaillierte Aufstellung der Gleichgewichte einzelner Strahlungsprozesse ist wie folgt:

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A_{21}\,N_{2}+B_{21}\,N_{2}\,u_{\nu }=B_{12}\,N_{1}\,u_{\nu }}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/29bd505178b3cafb6fdce8ab367e3ee6ae80ad67.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:32.402ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle A_{21}\,N_{2}+B_{21}\,N_{2}\,u_{\nu }=B_{12}\,N_{1}\,u_{\nu }}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>(spontane Emission (gering) + stimulierte Emission = Absorption)

</p><p><span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A_{21}:}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A_{21}:}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d21242a83e2f30bb25bddd3fe33598f84c722e85.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:4.911ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle A_{21}:}" loading="lazy"></span> <a href="Einsteinkoeffizienten" title="Einsteinkoeffizienten">Einsteinkoeffizient</a> für spontane Emission

</p><p><span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B_{12}:}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B_{12}:}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/72ccc96da0d1d72a9163dcb7d2894a20c0c5eccb.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:4.932ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle B_{12}:}" loading="lazy"></span> Einsteinkoeffizient für Absorption

</p><p><span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B_{21}:}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B_{21}:}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/fc5b36c51a202a93eedd2ffa8bc017a7ff1dff6a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:4.932ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle B_{21}:}" loading="lazy"></span> Einsteinkoeffizient für stimulierte Emission

</p><p><span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle u_{\nu }:}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle u_{\nu }:}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/143baa87bdcb80d6c03cf6148d4325bbe8d09742.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.725ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle u_{\nu }:}" loading="lazy"></span> Energiedichte des Strahlungsfeldes

</p><p>Die Einsteinkoeffizienten stellen <a href="%C3%9Cbergangswahrscheinlichkeit" class="mw-redirect" title="Übergangswahrscheinlichkeit">Übergangswahrscheinlichkeiten</a> zwischen Niveaus dar. Der <a href="Koeffizient" title="Koeffizient">Koeffizient</a> für stimulierte Emission steht mit dem für Absorption in Zusammenhang: <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B_{21}={\tfrac {g_{1}}{g_{2}}}\cdot B_{12}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mstyle>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B_{21}={\tfrac {g_{1}}{g_{2}}}\cdot B_{12}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7071481c504a1af1be81951812bbf1e8004c52ab.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.505ex; width:14.51ex; height:3.843ex;" alt="{\displaystyle B_{21}={\tfrac {g_{1}}{g_{2}}}\cdot B_{12}}" loading="lazy"></span>.

</p><p>Das detaillierte Gleichgewicht gilt im Nichtgleichgewichtszustand nur <a href="Mikroskop" title="Mikroskop">mikroskopisch</a>; die <a href="Strahldichte" title="Strahldichte">Strahlungsdichte</a> nimmt über die Weglänge innerhalb des Resonators exponentiell zu. In einem Laser wird Strahlung der Laserwellenlänge optisch verstärkt, während andere Wellenlängen aus mehreren Gründen unterdrückt werden. Dazu gehört einerseits die Verstärkungscharakteristik des aktiven Lasermediums (nur Verstärkung gewisser Wellenlängenbereiche), als auch die Laserbedingung (Ausbildung scharfer Wellenlängen aufgrund der Resonatorabmessungen).

</p></div><div><div class="zim-footer">

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